证明：无向简单图中，度为奇数的结点必为偶数个。
对边进行归纳
Proof：数学归纳法：
设： 为图 中边集的元素个数，令 为：边数为 时，度为奇数的结点必为偶数个。 归纳基础：
当 时，奇数的结点个数为 ，
为真； 归纳假设：设
为真，即：
边集的元素个数 为 时，图 中度为奇数的结点个数为偶数。 归纳步骤：当
时，假设删去边 得到 ，则 中有 条边， 成立，
在 中，加入一条边 会对两个点 的度产生影响，它们的度数变化可以为：
① 和 度数由奇数和奇数变成偶数和偶数，度数为奇数的结点个数的奇偶性不变；
② 和 度数由偶数和偶数变成奇数和奇数，度数为奇数的结点个数的奇偶性不变；
③ 和 度数由奇数和偶数变成偶数和奇数，度数为奇数的结点个数的奇偶性不变；
因此，可知 蕴涵 ， 综上所述，对于任意
， 都为真。
对结点进行归纳
Proof：数学归纳法：
设： 为图 中点集的元素个数，令 为：结点数为 时，度为奇数的结点为偶数个。 归纳基础：
当 时，奇数的结点个数为 ，
为真； 归纳假设：设
为真，即：
点集的元素个数 为 时，图 中度为奇数的结点个数为偶数。 归纳步骤：当
时，因为 成立，所以 成立，即：
在 个结点中的任意图 中删去一个结点 ，设：结点度数: ,
因此，可得到一个新的任意图 结点个数为 ， 成立；
设： 中与 相关联的奇偶结点个数为 ，度为奇数结点有 个，度为偶数结点有 个，
和 分别为 的度为奇数结点和度为偶数结点的个数，且 ，
可知： 为偶数，对于结点 ：设 为 连接的结点度数为奇数的个数，
而 为 连接的结点度数为偶数的个数，
① 当 为偶数时，增加结点 产生的影响为：
为偶数，且：奇数 - 奇数=偶数，偶数 - 偶数=偶数，偶数 + 偶数=偶数，
与 的奇偶性相同都为偶数，即奇偶性不变。
② 当 为奇数时，增加结点 产生的影响为：
为奇数，且：奇数 - 偶数 = 奇数，偶数 + 奇数 + 1 = 偶数，
与 的奇偶性相同都为偶数，即奇偶性不变。
因此，可知 蕴涵 ， 综上所述，对于任意
， 都为真。
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